%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % Scientific Word Wrap/Unwrap Version 2.5 % % % % If you are separating the files in this message by hand, you will % % need to identify the file type and place it in the appropriate % % directory. The possible types are: Document, DocAssoc, Other, % % Macro, Style, Graphic, PastedPict, and PlotPict. Extract files % % tagged as Document, DocAssoc, or Other into your TeX source file % % directory. Macro files go into your TeX macros directory. Style % % files are used by Scientific Word and do not need to be extracted. % % Graphic, PastedPict, and PlotPict files should be placed in a % % graphics directory. % % % % Graphic files need to be converted from the text format (this is % % done for e-mail compatability) to the original 8-bit binary format. % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % Files included: % % % % "/document/ExamIV_Misc#1.tex", Document, 2351, 4/9/2000, 20:14:20, ""% % "/document/AH87CVJL/img00002.gif", ImportPict, 2660, 4/2/2000, 18:56:02, ""% % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% Start /document/ExamIV_Misc#1.tex %%%%%%%%%%%%%%%%%% %% This document created by Scientific Notebook (R) Version 3.0 \documentclass[12pt,thmsa]{article} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \usepackage{sw20jart} %TCIDATA{TCIstyle=article/art4.lat,jart,sw20jart} %TCIDATA{} %TCIDATA{Created=Mon Aug 19 14:52:24 1996} %TCIDATA{LastRevised=Sun Apr 09 16:14:19 2000} %TCIDATA{CSTFile=Lab Report.cst} %TCIDATA{PageSetup=72,72,72,72,0} %TCIDATA{AllPages= %F=36,\PARA{038

\hfill \thepage} %} \input{tcilatex} \begin{document} \subsubsection{MA 116\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad EXAM 4\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad MISC.\#1} \vspace{1pt} SHOW ALL WORK! \vspace{1pt} 1. (a) Evaluate $\int_{0}^{1}\int_{x^{2}}^{x}\left( 3x-y\right) dydx$ \ \ \ \ (b) Reverse the order of integration of the iterated integral in part (a). \vspace{1pt} 2. Find the volume under $x+y-z=0$ and over the region bounded by the x-axis, the line $x=1$ and the parabola $y=x^{2}.$ \vspace{1pt} 3. Consider $\int_{1}^{2}\int_{1}^{x}\tfrac{x^{2}}{y^{2}}dydx$ \ \ (a) Write the equivalent iterated integral in the reverse order. \ \ (b) Evaluate the integral obtained in (a). \vspace{1pt} 4. Give two expressions for the $\int \int_{D}xy\;dA$ where \textit{D} is the region in the figure below. Do \textit{not }evaluate the expressions. \vspace{1pt}\qquad \qquad \FRAME{dtbpF}{2.2658in}{2.1741in}{0pt}{}{}{% img00002.gif}{\special{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "F";width 2.2658in;height 2.1741in;depth 0pt;original-width 164.875pt;original-height 158.0625pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";filename '/document/AH87CVJL/img00002.gif';file-properties "XNPEU";}} \vspace{1pt} 5. Consider $r=f\left( \theta \right) =\cos 2\theta $ (a) Sketch $f$ (b) Find the total area enclosed by $f.$ (c) Set up an integral to evaluate the total length of $f$ (DON NOT INTEGRATE) \vspace{1pt} 6. Let $S$ be the region bounded by the surface $z=xy,$ the cylinders $% y=x^{2}$ and $y^{2}=x,$ and the plane $z=0.$ Find the volume of $S.$ \vspace{1pt} \end{document} %%%%%%%%%%%%%%%%%%% End /document/ExamIV_Misc#1.tex %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%% Start /document/AH87CVJL/img00002.gif %%%%%%%%%%%%%%%% GedQxdSX[C`t@\O@@@@@@@H@@@@`@@H`@@@@@BH@@B@`@BLp@CLw@[jrpC@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@|~pCJhdBH`@~O@@@p@|@@@@O@CpGR~D@@@@\ O@l@@@@@pv@HM@@``@|_B\`Dl`F|`HLaJ\aLlaN|aPLbR\bTlbV|bXLcZ\c\lc^|c`Ldb\ddld f|dhLej\ellen|epLfr\ftlfv|fxLgz\g|lg~|g@MhB]hDmhF}hfD@@X`JUaMU`OEiR}eOUiQm` V]iLUkSmkj|jWu``ek^mldLlaEkd}_iulnech]mj]nomn]LnN]mmun|]bxMamoBfbA~`E^pHva Gfn[MqNVqzelceqOnrH\olUnT~nV^hXna_vbQUs]FgaFpdFcKekintnFbl~urnbZujsnfgFfq~v sT_zkg{fwntwzC_yKhmVxctwx[@Mx@MyJc~vyVGzQ_zhlxVoyFWhRWkgQfw]gc}lK^js]oW~ sc~toqjs~y[^bF^xwPrSy{~wc_JJ_ew~u_~wEQkg@f`DxO]_FHAi_IH}m`LhC~PAx~i`HUCb_ DGFzauwQmabGD~aChTIbSg~DakhD^bUhA]alxJNazfdeZhxma`eHKRcTeMBXoh@QbrhGvcuHTuZ xhkib{XSN@FiObdNUEFcNIFBeuXhidOvPZeQHVzcZIGrdDYYz]`yQnP[y`icfYYbfQiZNbmiW~a piKe[ki]QfuiY^gkdmAZJWUzfMy_rSziYQgEz[zVIZWueLzN^hHjlQh}ia~VOjQEiXJQRiUZgqg RJiBj{tfJTWJizdfzib\YeYuAzisJHjiHwEuikj_rWhZRYQcJmVgmZhVRSVDidjZpvh|zIMYpZ RNQyjrNiBVorPUEJV[lFielzjWNl@GJamHYlnUUUcmWKztVh`KqfTAJhU[XUBin^kdvnn[qBoBz OfVu{zfiHfuFoRthmmOx@XokK~foz[AG^LI@kkL\CORyF@Z]JlBSqnz{NpBI_JqXJGwqGU[jqtJ IkS_|vQgbLcjrkLgnbh|jFsyDKSRI{K[ewLNOT[BssK{cesaTPcOCMuZYFmGImYlROceVSsQ@K KFuWikQuZdUau\Oku}TW_u_}g~Z[MnRje]Izsa[Num^HVw]mm[_SHMMKwOghMp~Z_v}]Gwk]FR [Z[HZScmWFxfx`KeFEZ[ah\^wnW|Ow[u\bOw[tdSyqtaKirMxjy[~Kuy}yekwYThKzmDi{yf~pf zj~JqzenRCzN~YMzI^msx|Ncame[Q]{pxe_yPgsBkRIlWwjtlojC}yMnyepKnlTs{iINtSxYFps w^utCwJLOw_@OjM}M[J}wv{ZS`doamZf_qn]ymsIrShV^pfecg~J[Y[pOnURv_ZlZvBj{uYhZB piuBsAutR`CPeE]se@P~{_B\`Dl`F|`@x`J\aLT_x[@OLbP\bRlbT|bVLcPTc\DcPL_LLdb\ddl df|dDLahddNtc]|enLfqDfQDdk|fxLgzDa{TamdfsLhoDh\tf}|hHMiFTeJ}_zShPeh^LjqthM} jXEeLMiOUj]D@`Ml@Hj^}bVMkhMmK\k}T_]ejoDlTTnpDnX|ljMoyemz|gv}k@hbt]femfz}pGf oxtoEveC~a`mnEFoHnrMUqkdqMfQ^nc]herV^tGEsgTsMNcO^@]nc[VtdNvxttf|mifsAvsBm lpVv~~dtfe[fhknurTj}~wJ_dAWdv^xAuxFgcH_yVfMOdhFzjVlSxPMyW~qot\n}[c^JBTqS ~vKplopgg~yOqp{~{GRx_Pys}~gQXr^xGyi_EDQ_tgPE`BxuQ`CdAz_PXD}RJxBZ]MhSEaYhFM STXEn\MxC^`QXQyaex@Q`ahFBaUeIZbhhHBcXdFuamhoi_ggJb`VDMVcrvMfc@iDZV}hKJ\qxQV _UDORddVvebHIzidLYIzdPYPN@ST~ldSyhu\xhUFeCpVre]is]eViXRfEYC]fgyXjfVFm}dmymA gkiOAfgi]ReqW^Beoy^fXqG]Fd@Z`jWXv\zgavazaIzbBcFZcnW{GdjaRzdjVJfbRhDEffiiebu iWJhzhGdeN__ZibV|Egbjndj~{jfUmzkfZqjlbUluSMjwfVbkfJAyPuj]]kZnV`Xypn^FK_z`[ DoRlL[sJPmDtV]RKpRmOkrrbX[v~VVk}ym_kPrm{xxvl~UxvQEKz^UjdmYnTdozn@kzJoxS{Voo kvVnkkXjo{{eQmRt~PAl@OpXh~jH\BkTItsmnt{CsgLVmzpULDopIyhRqZlEWQVZFCr[lD{g_ \ISerW^frj|J[QnIIrWFKCdnLM{bZVNbsylNKcYXO{sz\Lgjs|POkvlmJtH]Kf[b\h]tM}^MU^ JSOuLySk^AeV^uX}T~YWt]uu^}WSfZ]MQvRmYoR^g[vp]\KwsM]Wwv}]cwym^kwFRdWH[Ghbu{ }wc{VeP~}`kfE~\xHnHqxTzInxMnB__J~cOy}hecyL[`Ky[Nay`~YsT`Uh{xpYiWzf^~Ygauj _zhnjzkUkK{sNOexF~e[v{nrI{v~mGyAolv{CBV|FO~a|Io{m|L@~|YjsG}VHuwhSou[X_v {c\^n}^_YF~I~xG[AD@lC %%%%%%%%%%%%%%%%% End /document/AH87CVJL/img00002.gif %%%%%%%%%%%%%%%%%